Question

在下列函数中，是奇函数的有几个（　　）
①f（x）=sin（π-x）；
②f(x)=

|x|

x

；     
③f（x）=x³-x；    
④f（x）=2^x+2^-x．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由正弦函数的性质可得①满足条件；对于②③这2个函数，根据定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），可得②③是奇函数；对于④，根据定义域是R，f（-x）=f（x），故是偶函数，从而得出结论．

解答：解：由于①f（x）=sin（π-x）=sinx，故是奇函数．
由于②f(x)=

|x|

x

 的定义域为{x|x≠0}，，关于原点对称，再由f（-x）=

|-x|

-x

=-

|x|

x

=-f（x），
可得②是奇函数．
由于f（x）=x³-x的定义域为R，f（-x）=-x³+x=-f（x），故③是奇函数．
由于④f（x）=2^x+2^-x的定义域是R，f（-x）=2^-x +2^x =f（x），故④是偶函数．
故选C．

点评：本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，注意应先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，从而根据函数的奇偶性的定义，做出判断，属于基础题．