Question

【题目】【2016高考北京文数】某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

Answer 1

【答案】（I）3；（II）10.5元.

【解析】

试题分析：（I）根据频率分布直方图计算各组频率，根据所占比例求解；

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，根据每个数据用该组区间的右端点值×对应频率即为人均水费估计值进行求解即可.

试题解析：（I）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
分组
频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

（元）．