Question

【题目】已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

(1）求的解析式；

(2）求函数的单调递增区间及极值。

(3）求函数在的最值。

Answer 1

【答案】(1).

(2)增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。

（3）的最大值为2，最小值为0。

【解析】试题分析：（1）第一步，求函数的导数，第二步：根据处取得极值，知，根据导数的几何意义知;在处的导数等于，解得，第三步，代入写出，令，得到极值点，最后，解出；（2）根据（1）得到的结论，可知上的单调性，以及极值，比较端点值和极值的大小，就得到最大值和最小值.

试题解析：解：（1） 由，可得.由题设可得

即.解得, .所以．

由题意得

所以.

令，得， .

当变化时， ， 变化情况如下表：

	单调递增	4/27	单调递减	0	单调递增

所以函数的单调递增区间为,.

（2）因为在时函数有极小值为0.在时函数有极大值．

又，

所以函数的最大值为2，最小值为0.