题目内容
【题目】如下五个命题:
①在线性回归模型中， 
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得
，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”
②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
③正态曲线关于直线
对称,这个曲线只有当
时,才在
轴上方；
④正态曲线的对称轴由
确定，当
一定时，曲线的形状由
决定，并且
越大，曲线越“矮胖”；
⑤若随机变量
，且
则
；
其中正确命题的序号是
A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④
【答案】B
【解析】对于命题①，因为
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，所以算得
，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”，故该命题①是正确的；对于命题②，由于随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的整齐程度，因此方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的差异越大，命题②是错误；对于命题③，由于整个正太曲线都在轴上方，所以命题③的说法是不正确的；对于命题④，由于正态曲线的对称轴由
确定，当
一定时，曲线的形状由
决定，并且
越大，曲线越贴近于轴，因此命题④的说法是正确的；对于命题⑤，由于随机变量
，且
，所以依据正太曲线的对称性可得
,故
所以
，即命题⑤是正确的，综上应选答案B。
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