题目内容
（（本小题满分12分）
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短
轴的两个端点与构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点
……1分
又
椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形
…………2分
…………3分
椭圆的方程为
………4分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为
，则的方程为：
…5分
………7分
…………………9分
当
即
时为定值
………10分
当直线的斜率不存在时，
由
可得
综上所述当时，为定值………12分
……1分又
椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形…………2分 …………3分椭圆的方程为………4分（Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：…5分 ………7分…………………9分当
即时为定值………10分当直线
的斜率不存在时，由
可得综上所述当
时，为定值………12分略
练习册系列答案
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且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，若
，则椭圆的离心率等于
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合， 
为坐标原点
、
是椭圆C上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线AB的斜率的取值范围.
.
）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴
，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.
倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，
标轴为对称轴，且经过两点
，
．
是椭圆
：
的右焦点，也是抛物线
的焦点，点Ｐ为
在第一象限的交点，且
.
的方程；
，过
两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围。
的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为
，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则
的周长为（ ）
D、40
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
