题目内容
已知椭圆C：
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合， 
为坐标原点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
、
是椭圆C上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线AB的斜率的取值范围.
的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点（1）求椭圆C的方程；
（2）设
、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.解:（1）由已知得
，所以椭圆的方程为
………4分
（2）∵,∴
三点共线,而,且直线
的斜率一定存在，所以设的方程为
，与椭圆的方程
联立得
由
，得
. …………………6分
设
， 
①
又由得: 
∴ 
②.
将②式代入①式得:
消去
得:
…………………9分
当时, 
是减函数, 
,
∴
,解得
,
又因为，所以,即
或
∴直线AB的斜率的取值范围是
…………12分
，所以椭圆的方程为 ………4分（2）∵
,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由
，得. …………………6分设
， ①又由
得: ∴ ②.将②式代入①式得:
消去
得: …………………9分当
时, 是减函数, ,∴
,解得,又因为
，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是
…………12分略
练习册系列答案
相关题目
的左焦点为
（-1，0），离心率为
，过点
与椭圆C交于
两点.
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
的两焦点为
，
，并且经过点
.
:
，直线
:
，证明当点
在椭圆
、
分别是椭圆 
的左、右焦点，
是该椭圆上的一个动点，
为坐标原点. 
的取值范围; 
的直线
与椭圆交于不同的两点M、N，且∠
为锐角，求直线
的取值范围
.
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短
轴的两个端点与
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
上
的函数
．给出下列结论：
的值域为
；
的方程
有
个不相等的实数根；
时，函数
，则
；
，使得不等式
成立
，
的焦点为F1，F
2，P为椭圆上一点，若
，则
的左，右焦点分别为
且
·
的最大值的取值范围是〔
〕，则椭圆M的离心率的取值范围是
是椭圆
的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
的直线
交椭圆于A，B两点，
的内切圆的半径为
，求椭圆的标准方程。