题目内容

若y=f(x)在(a,b)内对任何x,都有f′(x)＞0,则f(x)在(a,b)内为增函数,对吗?反之如何?

思路:按照导数的符号与函数的单调性的关系便可求解.

探究:当f′(x)＞0,则f(x)在(a,b)内为增函数是正确的;反之不一定是正确的,例如y=x3在x∈R上恒为增函数,但f′(x)=3x2≥0.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x-1．
（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x|[
1
2
f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}，若A?B恒成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=
ax，(x≥0)
(2a-1)x+3a，(x＜0).
若y=f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是
[
1
3
，
1
2
）
[
1
3
，
1
2
）
．
下列说法不正确的是(    )

A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点

B.-x2+3x+5=0有两个不同实根

C.y=f(x)在［a，b］上满足f(a)·f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)内有零点

D.单调函数若有零点，至多有一个
下列说法不正确的是(    )

A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点

B.函数f(x)=-x2+3x+5有两个零点

C.y=f(x)在［a，b］上满足f(a)·f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)内有零点

D.单调函数若有零点，至多有一个

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