题目内容

函数f(x)=
ax，(x≥0)
(2a-1)x+3a，(x＜0).
若y=f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是
[
1
3
，
1
2
）
[
1
3
，
1
2
）
．
分析：要使y=f（x）在R上是减函数，须有y=ax，y=（2a-1）x+3a均为减函数，且（2a-1）•0+3a≥a0，解出不等式组即可．
解答：解：要使y=f（x）在R上是减函数，须有y=ax，y=（2a-1）x+3a均为减函数，且（2a-1）•0+3a≥a0，
所以
0＜a＜1
2a-1＜0
3a≥1
，解得
1
3
≤a＜
1
2
．
所以实数a的取值范围是：[
1
3
，
1
2
)．
故答案为：[
1
3
，
1
2
)．
点评：本题考查单调性的性质，考查一次函数、指数函数的单调性，注意借助图象进行分析．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
ax+2b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．
已知函数f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
满足对任意的实数x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知函数f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
已知函数f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；
（2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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