Question

（本小题满分10分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

 

 

Answer 1

花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心

【解析】

试题分析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据题意将实际问题转化为数学问题：在，的条件下，求的最大值，法一：先配凑成2ab的形式，再利用基本不等式的“和定积大”求出最大值；法二：利用等式解出其中一个量（用另一个量表示），代入中，利用函数的性质求出最大值.

试题解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值．

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴当，即，

由可解得：．

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

考点：基本不等式的应用和函数的应用