Question

各项均为正偶数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=88，则q的所有可能的值构成的集合为    ．

Answer 1

【答案】分析：先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论．
解答：解：设a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+88，其中a₁，d均为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴，
整理得，所以（d-22）（3d-88）＜0，即，
则d可能为24，26，28，
当d=24时，a₁=12，；当d=26时，（舍去）；当d=28时，a₁=168，；
所以q的所有可能值构成的集合为．
故答案为
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，正确设出数列是关键．