题目内容
（2012•江苏一模）各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为
{
，
}
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
{
，
}
．| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
分析：先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论．
解答：解：设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+88)，
整理得a1=
＞0，所以（d-22）（3d-88）＜0，即22＜d＜
，
则d可能为24，26，28，
当d=24时，a1=12，q=
；当d=26时，a1=
（舍去）；当d=28时，a1=168，q=
；
所以q的所有可能值构成的集合为{
，
}．
故答案为{
，
}
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+88)，
整理得a1=
| 4d(22-d) |
| 3d-88 |
| 88 |
| 3 |
则d可能为24，26，28，
当d=24时，a1=12，q=
| 5 |
| 3 |
| 208 |
| 5 |
| 8 |
| 7 |
所以q的所有可能值构成的集合为{
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
故答案为{
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，正确设出数列是关键．
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