Question

y=（0＜x＜π）的最小值是________．

Answer 1

分析：解法一：先将函数转化成ysinx+cosx=2，根据正弦的定义域和值域求得y的最小值；
解法二：把y看成A（-sinx，cosx），B（0，2）的斜率，得出A的轨迹，结合图象求出函数的最小值．
解答：j解：解析一：y=?ysinx+cosx=2?sin（x+φ）=2?sin（x+φ）=（x∈（0，π））?0＜≤1?y≥．
∴y_min=．
解析二：y可视为点A（-sinx，cosx），B（0，2）连线的斜率k_AB，
而点A的轨迹x∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如图），
易知当A（-，）时，y_min=k_AB=．
答案：
点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域以及最值的求法等基础知识，此类型的题目．采取解法二，更简单容易，要熟练掌握此方法．