Question

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

则

x+2y-6

x-4

的取值范围是

[-1，

17

7

]

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．

解答：解：由于z=

x+2y-6

x-4

=1+2×

y-1

x-4

，
由x，y满足约束条件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

所确定的可行域如图所示，
考虑到

y-1

x-4

可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，
结合图形可得，
当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×

2-1

3-4

=-1，
当Q（x，y）=B（-3，-4）时，z有最大值 1+2×

-4-1

-3-4

=

17

7

，
所以-1≤z≤

17

7

．
故答案为：[-1，

17

7

]

点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．