Question

8．若$\frac{3π}{2}$≤α≤2π，则$\sqrt{1+sinα}$+$\sqrt{1-sinα}$等于（　　）

• A． 2cos$\frac{α}{2}$
• B． -2cos$\frac{α}{2}$
• C． 2sin$\frac{α}{2}$
• D． -2sin$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 先求出$\frac{3π}{4}≤\frac{α}{2}≤π$，再由$\sqrt{1+sinα}$+$\sqrt{1-sinα}$=$\sqrt{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$+$\sqrt{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}-2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，能求出结果．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$≤α≤2π，∴$\frac{3π}{4}≤\frac{α}{2}≤π$，
∴$\sqrt{1+sinα}$+$\sqrt{1-sinα}$
=$\sqrt{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$+$\sqrt{si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}-2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$
=-sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$
=-2cos$\frac{α}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．