Question

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：(1)对函数求导，对参数分类讨论,利用导数的正负求得函数的单调区间；(2)将问题转化为，由得，令，则，对参数分类讨论，分别求得函数的最大值，利用函数的最大值不小于零,求得参数的取值范围.

试题解析：(1) 的定义域为

①当时,则,所以在上单调递增;

②当时,则由知,由知,

所以在上单调递增,在上单调递减;

综上,当时, 的单调递增区间为,

当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.

(2)由题意知: 恒成立,

而00,

由,得: .

令,则,

①若在上单调递增，故,

在上单调递增, ，

从而,不符合题意；

②若，当时, 在上单调递增,

从而,

所以在上单调递增, ,

从而在上,不符合题意;

③若在上恒成立,

在上单调递减, ,

从而在上单调递减, ,

所以恒成立，综上所述, 的取值范围是