Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间 [0，]上是单调函数，求φ和ω的值。

Answer 1

解：由是偶函数，得，即，
所以
对任意x都成立，且，
所以得，
依题设，
所以解得
由f（x）的图象关于点M对称，得，
取得
所以，
∵
∴
又，得
当k=0时，，在上是减函数；
当k=1时，在上是减函数；
当时，在上不是单调函数
所以，综合得或。