Question

Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PA＋PB的值不变，求曲线E的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． 　　在Rt△ABC中，BC＝． 　　∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝， 　　又|PA|＋|PB|＞|AB|＝2，故动点P的轨迹E是以A、B为焦点的椭圆，a＝，c＝1，b＝1． 　　∴所求曲线E的方程为＝1．

提示：

本题主要考查建立坐标系求曲线方程的方法及利用定义法求椭圆方程．利用直角三角形的知识构造出符合椭圆定义的动点P的轨迹，进而确定a、b、c，写出方程．