若不等式${^{{x^2}-2ax}}＜{2^{3x+{a^2}}}$恒成立.则实数a的取值范围是( )A．(0.1)B．$$C．$$D．$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．若不等式${（\frac{1}{2}）^{{x^2}-2ax}}＜{2^{3x+{a^2}}}$恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

$（\frac{3}{4}，+∞）$

C．

$（0，\frac{3}{4}）$

D．

$（-∞，\frac{3}{4}）$

分析不等式恒成立化为x²-2ax＞-（3x+a²）恒成立，即△＜0，从而求出a的取值范围．

解答解：不等式${（\frac{1}{2}）^{{x^2}-2ax}}＜{2^{3x+{a^2}}}$恒成立，
即${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2ax}$＜${（\frac{1}{2}）}^{-（3x{+a}^{2}）}$恒成立，
即x²-2ax＞-（3x+a²）恒成立，
即x²-（2a-3）x+a²＞0恒成立，
∴△=（2a-3）²-4a²＜0，
即（2a-3+2a）（2a-3-2a）＜0，
解得a＞$\frac{3}{4}$；
∴实数a的取值范围是（$\frac{3}{4}$，+∞）．
故选：B．

点评本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，是中档题．

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