题目内容

设向量 $数学公式$ =（1，2m）， $数学公式$ =（m+1，1）， $数学公式$ =（2，m），若（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，则| $数学公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ =（1，2m）， $\text{[math]}$ =（m+1，1）， $\text{[math]}$ =（2，m），知 $\text{[math]}$ =（3，3m），由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，知（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =3（m+1）+3m=0，由此能求出| $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，2m）， $\text{[math]}$ =（m+1，1）， $\text{[math]}$ =（2，m），
∴ $\text{[math]}$ =（3，3m），
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =3（m+1）+3m=0，
∴m=- $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．