Question

已知|2x-3|≤2的解集与{x|x²+ax+b≤0}的解集相同，则（　　）

• A．a=3，b=-

  5

  4

• B．a=-3，b=

  5

  4

• C．a=3，b=

  5

  4

• D．a+b=

  17

  4

Answer 1

分析：解绝对值不等式求得解集为{x|

1

2

≤x≤

5

2

 }，再由一元二次方程根与系数的关系可得

1

2

+

5

2

=-a，

1

2

×

5

2

=b，
由此求得a、b的值．

解答：解：由已知|2x-3|≤2可得-2≤2x-3≤2，即

1

2

≤x≤

5

2

，
故{x|x²+ax+b≤0}={x|

1

2

≤x≤

5

2

 }，故

1

2

 和

5

2

是x²+ax+b=0的两个根，
由韦达定理可得  

1

2

+

5

2

=-a，

1

2

×

5

2

=b．
解得 a=-3，b=

5

4

，
故选B．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．