题目内容
已知cos（α-β）=
，sinβ=-
，且α∈（0，
），β∈（-
，0），则sinα=（ ）
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A．
| B．
| C．-
| D．-
|
∵α∈（0，
），β∈（-
，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=
，sinβ=-
，
∴sin（α-β）=
=
，cosβ=
=
，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=
×
+
×（-
）=
．
故选A
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴sin（α-β）=
| 1-cos2(α-β) |
| 4 |
| 5 |
| 1-sin2β |
| 12 |
| 13 |
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 33 |
| 65 |
故选A
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