Question

15．方程x²-4|x|+1=0的所有根的平方和为28．

Answer 1

分析 将方程去绝对值，化解成方组，求解所以的根，再求所有根的平方和即可．

解答 解：由题意：x²-4|x|+1=0
转化为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1=0（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{{x}^{2}+4x+1=0（x＜0）}\end{array}\right.$
那么：x²-4x+1=0，△=b²-4ac＞0，由两个不相等的实数根．x₁=2$+\sqrt{3}$，x₂=2$-\sqrt{3}$；
那么：x²+4x+1=0，△=b²-4ac＞0，由两个不相等的实数根．x₁=-2$+\sqrt{3}$，x₂=-2$-\sqrt{3}$；
所有根的平方和：（2$+\sqrt{3}$）²+（2$-\sqrt{3}$）²+（-2$+\sqrt{3}$）²+（-2$-\sqrt{3}$）²=28
故答案为28．

点评 本题考了含绝对值方程的解法，去绝对值符号是关键．属于基础题．