题目内容
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2-8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（ ）| A． | 3$\sqrt{5}$ | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{7}$ | D． | 3$\sqrt{13}$ |
分析 求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．
解答 
解：双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}-{y}^{2}=1$，∴双曲线的左焦点为（-3，0），即F（-3，0）．
∴抛物线的方程为y2=-12x，抛物线的准线方程为x=3，
∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为-3，不妨设A在第二象限，则A（-3，6）．
设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，
∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．
由勾股定理得|AB|=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{117}$=3$\sqrt{13}$．
故选：D．
点评 本题考查了抛物线，双曲线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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2．函数f（x）=$\sqrt{x-2}$+（x-4）0的定义域为（ ）
| A． | {x|x＞2，x≠4} | B． | [2，4）∪（4，+∞） | C． | {x|x≥2，或x≠4} | D． | [2，+∞） |
如图所示，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4．
17．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，α⊥β，α∩β=m，则以下说法正确的是（ ）
| A． | 若m⊥n，则n⊥β | B． | 若m⊥n，n?α，则n⊥β | C． | 若m∥n，则n∥β | D． | 若m∥n，则n⊥β |