设α.β为两个不重合的平面.m.n是两条不重合的直线.α⊥β.α∩β=m.则以下说法正确的是( )A．若m⊥n.则n⊥βB．若m⊥n.n?α.则n⊥βC．若m∥n.则n∥βD．若m∥n.则n⊥β 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，α⊥β，α∩β=m，则以下说法正确的是（　　）

A．

若m⊥n，则n⊥β

B．

若m⊥n，n?α，则n⊥β

C．

若m∥n，则n∥β

D．

若m∥n，则n⊥β

分析根据面面垂直的性质定理进行判断或举出反例说明．

解答解：对于A，若n?β，显然结论不成立，故A错误．
对于B，由面面垂直的性质可知B正确．
对于C，若n?β，则结论不成立，故C错误．
对于D，若n?β，则结论不成立，故D错误．
故选：B．

点评本题考查了面面垂直的性质，线面位置关系的判断，属于中档题．

练习册系列答案

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx-x，x＞0}\\{-ln（-x）+x，x＜0}\end{array}\right.$，则关于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜ln$\frac{1}{2}-2$的解集为（　　）

（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）

D．

（-2，0）∪（0，2）

5．（理科）已知函数f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x²在x=2处有极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=kx与函数f′（x）有交点，求实数k的取值范围．

12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F与双曲线x²-8y²=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（　　）

2．已知椭圆C方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1．
（1）求椭圆C方程；
（2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，问△DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．在△ABC中，给出下列5个命题：
①若A＜B，则sinA＜sinB；
②sinA＜sinB，则A＜B；
③若A＞B，则$\frac{1}{tan2A}$＞$\frac{1}{tan2B}$；
④若A＜B，则cos²A＞cos²B；
⑤若A＜B，则tan$\frac{A}{2}$＜tan$\frac{B}{2}$；
其中正确命题的序号是①②④⑤．

6．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF₂与直线BF₁交于点P，|PA|：|PF₂|=|PF₁|：|PB|=3：1，求直线AF₁的斜率．

7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），设P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．

试题分类