Question

19．方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，则方程x²+3x-1=0的实根x₀所在的范围是（　　）

• A． 0＜x₀＜$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜x₀＜1

Answer 1

分析 先构造函数F（x）=x+3-$\frac{1}{x}$，再根据F（$\frac{1}{4}$）•F（$\frac{1}{3}$）＜0得出函数零点的范围．

解答 解：根据题意，构造函数F（x）=x+3-$\frac{1}{x}$，
当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，
且F（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$+3-4=-$\frac{3}{4}$＜0，F（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$+3-3=$\frac{1}{3}$＞0，
因此，F（$\frac{1}{4}$）•F（$\frac{1}{3}$）＜0，
所以，x₀∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$），
故选：B．

点评 本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．