Question

若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx+

4

3

分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  3

  7

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：先根据约束条件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．

解答：解：满足约束条件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，平面区域如图示：
由图可知，直线y=kx+

4

3

恒经过点A（0，

4

3

），当直线y=kx+

4

3

再经过BC的中点D（

1

2

，

5

2

）时，平面区域被直线y=kx+

4

3

分为面积相等的两部分，
当x=

1

2

，y=

5

2

时，代入直线y=kx+

4

3

的方程得：
k=

7

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．