Question

已知数列{a_n}满足（n∈N₊，且n≥2），a₄=81．
（1）求数列的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）数列为等差数列，求实数p的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知条件直接求出a₃，然后求出a₂，a₁．
（2）通过数列为等差数列，按照等差数列的定义，公差是常数，直接求解p的值．
（3）利用（2）求出通项公式，然后通过错位相减法求出数列{a_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）由（n∈N₊，且n≥2）得，得a₃=33
同理，得a₂=13，a₁=5…（4分）
（2）对于n∈N，且n≥2，
∵
又数列为等差数列，∴是与n无关的常数，
∴1+p=0，p=-1…（8分）
（3）由（2）知，等差数列的公差为1，
∴，得．…（9分）
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2×2+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ+n，
记，则有，
两式相减，得 ，
故  ．…（13分）
点评：本题考查数列的定义判断等差数列的应用，数列求和的常用方法--错位相减法，考查计算能力．