题目内容
【题目】已知函数
是
上的奇函数，其中
，则下 列关于函数
的描述中，其中正确的是（ ）
①将函数
的图象向右平移
个单位可以得到函数
的图象；
②函数图象的一条对称轴方程为
；
③当
时，函数的最小值为
；
④函数在
上单调递增.
A.①③B.③④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
根据题意，函数
是
上的奇函数，推出函数
是上的偶函数，求得
，代入两个函数中，根据三角函数的平移及性质，依此判断各个描述的正误，即可求解
因函数
是上的奇函数，
要使函数
是上的奇函数，则函数是上的偶函数，
又
得
，所以，
则有
，
.
将函数的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，①错误；
当
时，
，②正确；
当
时，
，于是函数
的最小值为
，③正确；
由
，所以
，又
在
单调递减
所以函数在
上单调递减，故④错误.
故选C.
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