题目内容

解关于x的不等式：x2-（m+2）x+2m＜0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分解因式可化不等式为（x-m）（x-2）＜0，针对m和2的大小关系讨论可得．
解答： 解：不等式x2-（m+2）x+2m＜0可化为（x-m）（x-2）＜0，
当m＜2时，不等式的解集为{x|m＜x＜2}；
当m＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜m}；
当m=2时，不等式无解．
点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属基础题．
练习册系列答案
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已知非零向量
AB
、
AC
满足（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，则△ABC的形状是（　　）
A、非等腰三角形
B、等腰三角形而非等边三角形
C、直角三角形
D、等边三角形
已知f（x）=x3+3x2-mx+1在[-2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（　　）
A、m≤-3B、m≤0
C、m≥-24D、m≥-1
若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=
 
．
已知关于x不等式2x-a＜0的解集为A，不等式x2-（3+a）x+2（1+a）≥0的解集为B．
（Ⅰ）当a=-4时，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值．
（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-
3
2
x+b最多只有一个公共点．
已知函数f（x）=
sin2x
x2+2
．下列命题：
①f（x）为奇函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称；
③当x=
π
4
时，函数f（x）取最大值；
④函数f（x）的图象与函数y=
1
2x
的图象没有公共点；
其中正确命题的序号是
 
．
已知椭圆C的标准方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，
3
2
），且离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（-a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．
随着经济的发展和人们生活水平的提高，人们对健康越来越重视，某研究机构从某体检中心抽查了2000名参加体检的高中生的体重发育评价数据，如下表：
偏瘦 正常 肥胖
女生（人） 200 635 y
男生（人） x 615 z
已知从这批学生中随机抽取1人，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取40人，问应在肥胖学生中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥120，z≥120，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

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