题目内容

函数①y=(
2
3
)x，②y=x
1
2
，③y=x3，④y=x-1，⑤y=|x-1|中，值域为[0，+∞）的函数是______．（写出所有符合条件函数序号）
①函数y=(
2
3
)x是指数函数，所以其值域为（0，+∞），故①错误．
②函数y=x
1
2
是幂函数，根据幂函数的性质可得函数的值域为[0，+∞），故②正确．
③函数y=x3，的值域为R，所以③错误．
④函数y=x-1，的值域为{x|x≠0}，所以④错误．
⑤函数y=|x-1|，根据绝对值的意义可得函数的值域为[0，+∞），所以⑤正确．
故答案为：②⑤．
练习册系列答案
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函数①y=(
2
3
)x，②y=x
1
2
，③y=x3，④y=x-1，⑤y=|x-1|中，值域为[0，+∞）的函数是
 
．（写出所有符合条件函数序号）
给出命题：
①函数y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈R)的最小值等于-1；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③函数y=sin(x+
π
4
)在区间[0，
π
2
]上是单调递增的；
④函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
在（2008，+∞）上恒有f(x)＞
1
2
．
则正确命题的序号是
①
①
．
阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x，函数y=(
2
3
)x和y=(
1
3
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x＞1，当x≥1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x，函数y=(
2
3
)x和y=(
1
3
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x＞1，当x≥1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．

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