Question

已知A=［1，b］（b＞1），对于f（x）=（x-1）²+1，若x∈A，f（x）∈A，试求b的取值范围.

Answer 1

解：∵f（x）=（x-1）²+1的图象是抛物线，＞0，∴开口向上，顶点坐标是（1，1）.

当x∈［1，b］时，f（x）单调递增.

当x=b时，f（x）_max=f（b）∈［1，b］.∴f（b）≤b，

即（b-1）²+1≤b，b²-4b+3≤0.解得1≤b≤3.

∵b＞1，∴1＜b≤3为所求.