Question

13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2π．

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，
且球的半径为1；圆锥的底面半径为1、高为4，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×π×{1}^{3}+\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×4$
=$\frac{2π}{3}+\frac{4π}{3}=2π$，
故答案为：2π．，

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．