题目内容
一个顶点是
，且离心率为
的椭圆的标准方程是________________。
或
解析试题分析：若为长轴顶点，则
所以椭圆的标准方程为；
若为短轴顶点，则
，所以椭圆的标准方程为.
所以椭圆的标准方程为或.
考点：本小题主要考查已知椭圆的顶点和离心率求椭圆的标准方程,考查学生分类讨论思想的应用.
点评：椭圆有四个顶点，只知道其中的一个并不能确定焦点在哪个坐标轴上，所以要分情况讨论.
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与曲线
有公共点，则
的取值范围是 ．
的焦点为
，点
.若线段
的中点
在抛物线上，则点
.
只有一个公共点，则k= 
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米. 
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
.设线段
的中点为
，若
，则该椭圆离心率的取值范围为 .
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上任一点，点
的坐标为
，则
的最大值为 ．
与双曲线
有相同的焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
⊥
轴，则双曲线的离心率为 ． 
的离心率为
，则
__________.