Question

1．如果函数f（x）=$\sqrt{x+2}$+a-x存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{9}{4}$，+∞）
• B． （-$\frac{9}{4}$，-2]
• C． [-2，+∞）
• D． （-$\frac{9}{4}$，0）

Answer 1

分析 移项，两边平方，问题转化为g（x）=x²-（2a+1）x+a²-2=0两根需大于等于a，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x+2}$+a-x=0，∴$\sqrt{x+2}$=x-a，x≥a
平方得：x+2=x²-2ax+a²，
设g（x）=x²-（2a+1）x+a²-2=0
△=4a²+4a+1-4a²+8=4a+9＞0，∴a＞-$\frac{9}{4}$．
∵两根需大于等于a，
∴二次曲线的对称轴为：x=$\frac{2a+1}{2}$＞a，g（a）=a²-（2a+1）a+a²-2=-a-2≥0，∴a≤-2
因此综合得：-$\frac{9}{4}$＜a≤-2．
故选：B．

点评 本题考查求实数a的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．