题目内容

已知数列{an}满足an+1=
1
2-an
，a1=0
（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通项公式；
（2）用数学归纳证明猜想．
（1）∵数列{an}满足an+1=
1
2-an
，a1=0，
∴a2=
1
2-0
=
1
2
；
a3=
1
2-
1
2
=
2
3
；
a4=
1
2-
2
3
=
3
4
；
…
∴可猜想an=
n-1
n
；
（2）证明：①当n=1时，a1=0，成立；
②假设n=k时ak=
k-1
k
，
则n=k+1时，ak+1=
1
2-ak
=
1
2-
k-1
k
=
k
k+1
=
(k+1)-1
k+1
，
即n=k+1时，命题也成立；
综合①②可得，对任意正整数n，an=
n-1
n
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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