题目内容
设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）解不等式2f（x）≤f-1（x+log25）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）解不等式2f（x）≤f-1（x+log25）．
（1）y=log2（2x+1），则2x=2y-1，y＞0
∴x=log2（2y-1）
∴f-1（x）=log2（2x-1），x∈（0，+∞）．
（2）由2f（x）≤f-1（x+log25），得x+log25＞0，
且2log2（2x+1）≤log2(2x+log25-1)，
∴（2x）2-3×22+2≤0，∴1≤2x≤2，?0≤x≤1
综上，得0≤x≤1．
∴x=log2（2y-1）
∴f-1（x）=log2（2x-1），x∈（0，+∞）．
（2）由2f（x）≤f-1（x+log25），得x+log25＞0，
且2log2（2x+1）≤log2(2x+log25-1)，
∴（2x）2-3×22+2≤0，∴1≤2x≤2，?0≤x≤1
综上，得0≤x≤1．
练习册系列答案
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的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．