Question

10．若函数f（x）=|x+1|-2|x-a|（a＞0）的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围．

Answer 1

分析 化为分段函数可得三个交点，由面积公式可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：化函数为分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1-2a，x＜-1}\\{3x+1-2a，-1≤x≤a}\\{-x+1+2a，x＞a}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（$\frac{2a-1}{3}$，0），B（2a+1，0），C（a，a+1），
∴△ABC的面积S=$\frac{2}{3}$（a+1）²，故$\frac{2}{3}$（a+1）²＞6，解得a＞2，
∴a的取值范围为（2，+∞）

点评 本题考查绝对值函数，涉及三角形的公式，化为分段函数是解决问题的关键，属中档题．