Question

18．求实数m，使直线x-my+3=0和圆x²+y²-6x+5=0．
（1）相交；
（2）相切；
（3）相离．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离与半径比较，解不等式、方程，即可得出结论．

解答 解：圆x²+y²-6x+5=0可化为圆（x-3）²+y²=4，圆心为（3，0），半径为2．圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$
（1）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$＜2，可得m＜-2$\sqrt{2}$或m＞2$\sqrt{2}$，直线与圆相交；
（2）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=2，可得m=-2$\sqrt{2}$或m=2$\sqrt{2}$，直线与圆相切；
（3）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$＞2，可得-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$，直线与圆相离．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键．