Question

10．已知f（x）=$\frac{a}{x}$，g（x）为幂函数，若F（x）=f（x）+g（x）的图象过点A（1，2）和B（2，$\frac{5}{2}$），则F（x）=$\frac{1}{x}$+x．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，求出a的值，设出g（x）的解析式，利用点的坐标求出F（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a}{x}$，g（x）为幂函数，
∴a=1，
设g（x）=x^α，
∴F（x）=f（x）+g（x）=$\frac{1}{x}$+x^α，
其图象过点A（1，2）和B（2，$\frac{5}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$+2^α=$\frac{5}{2}$，
解得α=1，
∴F（x）=$\frac{1}{x}$+x．
故答案为：$\frac{1}{x}$+x．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目．