Question

15．函数y=3${\;}^{\sqrt{x-2}}}$的值域为[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据复合函数的性质，求解出u=$\sqrt{x-2}$的值域，再求解y=3^u的值域即可．

解答 解：函数y=3${\;}^{\sqrt{x-2}}}$，
令u=$\sqrt{x-2}$，可知u≥0，
∴函数y=3^u是增函数，在区间[0，+∞）是单调递增．
当u=0时，y取得最小值为1．
∴函数y=3${\;}^{\sqrt{x-2}}}$的值域为[1，+∞）
故答案为[1，+∞）

点评 本题考查了分段函数的值域的求法．属于基础题．