Question

(本小题满分16分)

已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若存在，使成立，求的取值范围；

（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1），.

令，因，故.

.                            ………………………2分

当时，.                                 ………………………3分

当时，令.

若，时取最大值，.              ………………………4分

若，时取最大值，.         ………………………5分

若，时取最大值，.     ………………………6分

综上，                          ………………………7分

（2）令则存在使得，

即存在使得，.

的取值范围是                                  ………………………9分

（3）因是单调增函数，故由得，

问题转化为对恒成立，           ………………………10分

即，令，

若，必需且只需，此时得；       ………………………12分

若，必需且只需，此时得；      ………………………14分

若，必需且只需，此时无解.

综上得的取值范围是或.               ………………………16分