题目内容
如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为分析：设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．
解答：解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102-2•10x•cos60°，
整理得x2-10x-96=0，解之得x1=16，x2=-6（舍去）．
在△BCD中，由正弦定理：
=
，
∴BC=
•sin30°=8
．
故答案为：8
整理得x2-10x-96=0，解之得x1=16，x2=-6（舍去）．
在△BCD中，由正弦定理：
| BC |
| sin∠CDB |
| BD |
| sin∠BCD |
∴BC=
| 16 |
| sin135° |
| 2 |
故答案为：8
| 2 |
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用．
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