Question

若函数y=

(a-1)x2-(a+2)x+8

在[1，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

A．[0，1）∪（1，2]

B．[0，2]

C．[-2，2]

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：当a=1时，根据一次函数和函数y=

x

的单调性，可得函数在[1，2]上是减函数，符合题意；当a≠1时，讨论二次函数t=（a-1）x²-（a+2）x+8在区间[1，2]上是非负数且为减函数，可得0≤a＜1或1＜a≤2．最后综合，可得本题的答案．

解答：解：①当a=1时，函数y=

-3x+8

在[1，2]上是减函数，符合题意；
②当a≠1时，令t=（a-1）x²-（a+2）x+8，
可得

a＜1 a+2 2(a-1) ≤1

或

a＞1 a+2 2(a-1) ≥2

，解之得a≤2且a≠1
又∵x=1时，t=5＞0；x=2时，t=4（a-1）-2（a+2）+8≥0，得a≥0
∴0≤a＜1或1＜a≤2
综上所述，得a的取值范围是0≤a≤2
故选B

点评：本题给出被开方数是二次式的根式函数，讨论函数的单调性，着重考查了二次函数单调性的讨论和复合函数单调性法则等知识，属于中档题．