题目内容

求动圆圆心M的轨迹方程：与⊙C1：(x+3)2+y2=9外切，且与⊙C2：(x－3)2+y2=1内切。

答案：
解析：

解：∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切

∴|MC1|=r+3,|MC2|=r－1,|MC1|－|MC2|=4

∴点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且有：

a=2,c=3,b2=c2－a2=5

∴所求双曲线方程为：

(x≥2)


练习册系列答案
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如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=9内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=1外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x0，y0），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四边形ABCD面积的最小值．
（2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
1
2
，0)，且与定直线l：x=-
1
2
相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
（3）设一直线l与动点M的轨迹交于R、S两点，若
OR
•
OS
=-1且2
2
≤|RS|＜4
14
，试求该直线l的倾斜角的取值范围．
（2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
1
2
，0)，且与定直线l：x=-
1
2
相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
（3）设过点F(
1
2
，0)的直线l与动点M的轨迹交于R、S相异两点，试求△ROS面积的取值范围．
（2011•洛阳一模）过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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