Question

已知函数，其中a∈R．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）在区间[2，3]上的最大值．

Answer 1

解答：

解：（1）当a=2时，，

则f′（x）=2x²﹣4x，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2，

又∵，∴切线方程为 ，

即6x+3y﹣5=0．

（2）由题意得f′（x）=2x²﹣4x+2﹣a=2（x﹣1）²﹣a，

当a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[2，3]上单调递增，

则f（x）_max=f（3）=7﹣3a，

当a＞0时，令f′（x）=0，得

①当0＜a≤2时，f（x）在[2，3]上单调递增，则f（x）_max=f（3）=7﹣3a

②当2＜a＜8时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，

比较f（2）与f（3）的大小，令f（2）＞f（3），

＞，

解得，

③当a≥8时，f（x）在[2，3]上单调递减，

综上，