题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ．若向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题设条件知，本题是求向量 $\text{[math]}$ 的坐标的题，题设中已经给出了与向量 $\text{[math]}$ 有关系的一平行一垂直的条件．故可设出向量 $\text{[math]}$ 的坐标，将平行关系与垂直关系转化成关于向量 $\text{[math]}$ 的坐标的方程求其坐标．
解答：设 $\text{[math]}$ =（x，y），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（x+1，y+2），
又（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，
∴2（y+2）+3（x+1）=0． ①
又 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴（x，y）•（3，-1）=3x-y=0． ②
解①②得x=- $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ ．
故应填： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考点是向量平行的条件与向量垂直的条件，考查利用向量的平行与垂直转化成相关的方程求解的能力．

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