Question

2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式

已知每日的利润，且当时，．
（1）求的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

试题分析：（Ⅰ）由题意可得：，               2分
∵时，      ∴                  4分
解得                                                  6分
（Ⅱ）当时，，所以
 
当且仅当，即时取得等号．                   10分
当时，．
所以当时，取得最大值．                               11分
答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．         12分
点评：解决的关键是根据不等式的思想来得到函数的最值，属于中档题。分析问题和解决问题的能力的考查。