题目内容
已知f（x）=
+
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数．
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数．
考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）使函数有意义满足2x-1≠0，解出即可；
（2）利用指数的运算法则证明f（-x）+f（x）=0即可．
（2）利用指数的运算法则证明f（-x）+f（x）=0即可．
解答：
解：（1）使函数有意义满足2x-1≠0，即x≠0，
因此函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵f（-x）+f（x）=
+
+
+
=
+
+1=-1+1=0．
∴f（x）是奇函数．
因此函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵f（-x）+f（x）=
| 1 |
| 2-x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 1-2x |
| 1 |
| 2x-1 |
∴f（x）是奇函数．
点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性、指数函数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．
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