题目内容

在△ABC中，设a+c=2b，A-C=
π
3
，则sinB的值为（　　）
分析：在△ABC中，由 a+c=2b，利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，再利用和差化积公式、诱导公式以及A-C=
π
3
，求得sin
B
2
的值，可得 cos
B
2
 的值，再利用二倍角公式求得sinB 的值．
解答：解：在△ABC中，∵a+c=2b，由正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，∴2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
．
再由A-C=
π
3
，可得 sin
π-B
2
cos
π
6
=2sin
B
2
cos
B
2
，解得sin
B
2
=
3
4
，
∴cos
B
2
=
13
4
．
故sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=
39
8
，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的余弦公式、以及和差化积公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
在△ABC中，设
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及实数p的值；
（II）求实数p的取值范围．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．
在△ABC中，设a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，b=2，c=1，面积S△ABC=
1
2
，则内角A的大小为
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网