Question

在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2

B

2

+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（II）由a，cosB及三角形的面积S，利用面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答：解：（I）由4cosBsin2

B

2

+cos2B=0
得4cosB

1-cosB

2

+2cos2B-1=0
所以cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

；
（II）由S=

1

2

acsinB，得c=

2S

asinB

=

2×5 3

4sinπ

=5，
则b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

1

2

=21，
∵b＞0，∴b=

21

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角形的面积公式及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．